Urodził się 19 marca 1928 roku w Zofijówce na Wołyniu. Ojciec jego – Jan Niedźwiedzki – był muzykiem wojskowym, służącym od 1933 roku w 22 Pułku Ułanów Podkarpackich, stacjonującym w Brodach. Matka Bronisława z domu Szach pochodziła
z rodziny ormiańskiej, co Józek nie bez dumy podkreślał w jednym z listów (pisanych zawsze odręcznie, bo nie znosił modnych „maszynek korespondencyjnych”).
Do szkoły powszechnej uczęszczał w Brodach, a maturę zdał w „surowym” Państwowym Gimnazjum Męskim w Opolu, dokąd rodzina Niedźwiedzkich została ekspatriowana w kwietniu w 1945 roku. W tej też szkole szerzej ujawnił się jego talent plastyczny. Dekorował ze smakiem aulę szkoły na uroczystości i imprezy, sporo malował
i rysował (pod wpływem świetnej nauczycielki historii – Anny Zakrzewskiej – narysował udany portret generała Kniaziewicza). Ubolewał nad niszczeniem książek i obrazów, które szabrownicy i prymitywni żołnierze sowieccy traktowali nienawistnie jako „germańskie barachło”. Uratował wtedy „martwą naturę, którą uznał za „dobry olej z przełomu XIX i XX wieku”.
Po ukończeniu studiów w warszawskiej Akademii Sztuk Pięknych przez kilka lat mieszkał w Opolu. Tu ożenił się ze Stefanią i doczekał urodzin córki - Aleksandry. Poświęcał się wtedy głównie grafice użytkowej, pracując jako kierownik artystyczny pisma „Katolik”. Odpowiadało to jego światopoglądowi, w którego kształtowanie – jak stwierdził
w korespondencji duży wpływ miał ksiądz Kazimierz Borcz, ostatni wikary brodzki, który w Opolu słynął jako porywający kaznodzieja, prefekt „męskiej dwójki”, a później rektor Seminarium Duchownego. Józek wspominał go jako swego idola.
Pod koniec lat 60-tych Stefa, Ola i Józek przenieśli się do Warszawy. Tu urodził się Jakub Niedźwiedzki.
Dobiegający do czterdziestki plastyk cały swój kunszt poświęcił rzeźbie. Pracował nie tylko w kraju, ale też na Kubie i
w R.F.N. Między innymi konserwował wystrój rzeźbiarski kościoła w Brochowie koło żelazowej Woli, rewaloryzował monumentalny lettner w kościele Najświętszej Marii Panny w Kolonii i konserwował rzeźby w kościele bernardyńskim
w Warszawie. Dziełem Józka (stworzonym wespół z Gustawem Zemłą) jest pomnik Władysława Broniewskiego w Płocku. Dla planetarium w Olsztynie stworzył portret Mikołaja Kopernika, a dla Koła Przyjaciół Brodów – pomnik i popiersie Józefa Korzeniowskiego. Jego dziełem jest też rzeźba głowy Chopina, którą podczas rozmowy w Wiśle nazwał „podobizną geniusza zadumanego”. (Fotografię tej rzeźby opublikowano
w czasopiśmie polonijnym „Rockinberlin”, rocznik 2010 –
2011, str. 36).
Józek pasjonował się kolekcjonowaniem dzieł sztuki dawnej, alpinizmem, mineralogią, ale nie był obojętny na literaturę współczesną i muzykę. W jednym z listów zamieścił cenną uwagę o muzyce Brucknera, zwrócił też w pewnej rozmowie baczność na „mistyczny patriotyzm” dzieł Chopina.
Był aktywnym członkiem Związku Polskich Artystów
Plastyków, Koła Przyjaciół Brodów k. Lwowa i Polskiego Klubu Wysokogórskiego. Miał cztery wystawy indywidualne (Brzeg, Opole, Warszawa), brał udział w sześciu wystawach zbiorowych (Białystok, Warszawa), zdobył nagrody w konkursach w latach 1961, 1964, 1971, 1976. Za zasługi dla województwa warszawskiego otrzymał odznaczenie jako społecznik.
Józef Niedźwiedzki zmarł 26 maja 2011 roku w Warszawie. Pochowany został 31 maja w grobie rodzinnym na Cmentarzu Wilanowskim. Pozostawił po sobie nie tylko cenne prace artystyczne, ale też pamięć o człowieku o wielkiej kulturze osobistej, skromności i dobroci.
Zbigniew Kościów